Décarbonisation du S&P500
Stratégies d’investissement à faibles émissions de carbone
Introduction
Le projet Décarbonisation du S&P500 propose une approche d’investissement durable, dérivée de l’indice S&P500 et ses actifs.
Développé par José Eduardo Alves et Mathias Trochon, ce travail vise à concevoir des portefeuilles réduisant l’intensité carbone tout en préservant la performance financière et l’exposition au marché.
L’objectif est de permettre aux investisseurs institutionnels d’aligner leurs portefeuilles sur les objectifs environnementaux, sans compromettre la rentabilité à long terme.
Stratégie d’investissement
Les stratégies proposées reposent sur trois piliers fondamentaux :
- Réduction de l’intensité carbone : entre 20 % et 80 % par rapport au S&P500.
- Performance ajustée au risque : maintien ou amélioration du ratio de Sharpe moyen (≈ 0.7 ± 1.7).
- Contrôle de l’erreur de suivi (Tracking Error) : inférieure à 5 % lorsque possible.
Quatre profils d’investissement ont été définis :
- Stratégie à faible déviation – minimisation des écarts avec le S&P500 tout en réduisant modérément le carbone.
- Stratégie à rendement élevé – approche agressive acceptant plus de risque pour maximiser le retour.
- Stratégie zéro carbone – forte réduction de l’intensité carbone (~80 %) avec un rendement moindre.
- Stratégie équilibrée – compromis entre risque, rendement et environement.
Formules des portefeuilles
Les poids optimaux \(ω = (w_1, w_2, \dots, w_n)\) sont déterminés à partir d’un ensemble d’optimisations quadratiques ou non linéaires, selon la stratégie considérée.
Chaque problème est résolu sous les contraintes suivantes :
- \[\sum_{i=1}^{n} w_i = 1\]
- \[w_i \ge 0 \quad \forall i \in \{1, 2, \dots, n\}\]
- \(w^\top F \le \xi \, \dfrac{e^\top F}{e^\top e}\) (Empreinte carbone du portefeuille inférieure à la moyenne des actifs du S&P500)
- où \(e^\top = (1, 1, \dots, 1)\)
Méthodologie
Les portefeuilles sont réoptimisés tous les 3 mois à partir de fenêtres glissantes de 2 ans sur des données hebdomadaires.
Les hypothèses clés incluent :
- Données carbone (Scope 1 et 2) fixes basées sur 2019.
- Données manquantes interpolées via spline de degré 2 (si < 5 % de trous).
- Aucune prise en compte de frais de transaction.
- Pondération constante du S&P500 sur toute la période.
Les fonctions d’optimisation couvrent plusieurs approches :
Variance minimale (GMV), Diversification maximale (DI), Décorrélation maximale (DE), Égal pondéré (EW), Risk Parity (ERC), et Erreur de suivi minimale (TE).
Buy & Hold sur période de test
Pour chaque fenêtre d’apprentissage de 2 ans, le portefeuille est conservé pendant 3 mois.
Le rendement de la période \(p\) est :
\[r_p = 100 \cdot \frac{\Delta P}{P^{portefeuille}_{\text{start test}}}\]avec :
\[P^{portefeuille}_{\text{start test}} = \omega_p^* \cdot P_{\text{start test}}, \quad \Delta P = P_{\text{end test}} - P_{\text{start test}}\]Portefeuille à variance minimale (GMV)
\[\min_w \; w^\top \Sigma w\]Portefeuille à diversification maximale (DI)
\[\max_w \; \frac{w^\top \sigma}{\sqrt{w^\top \Sigma w}}\]Portefeuille à décorrélation maximale (DE)
\[\min_w \; w^\top C w\]Portefeuille également pondéré (EW)
\[\max_w \; \frac{1}{\sum_{i=1}^n w_i^2}\]Portefeuille à parité de risque (ERC)
\[\min_w \; \left( \frac{\omega^\top \Sigma e}{\sigma_p \, \omega} - \frac{1}{n} e \right)^\top \! \left( \frac{\omega^\top \Sigma e}{\sigma_p \, \omega} - \frac{1}{n} e \right)\]avec :
\[\sigma_p = \sqrt{\omega^\top \Sigma \omega}\]Portefeuille à erreur de suivi minimale (TE)
\[\min_w \; \omega^\top \Sigma \omega - 2 \, \omega^\top \Sigma_{SP500}\]Cette équation découle de la définition du tracking error :
\[TE = \operatorname{Var}[r_p - r_{SP500}] = \operatorname{Var}[r_p] + \operatorname{Var}[r_{SP500}] - 2\,\operatorname{Cov}(r_p, r_{SP500})\]où :
\[r_p = \omega^\top r\]Comme \(\sigma^2_{SP500}\) est constante, elle n’intervient pas dans l’optimisation.
Analyse comparative des portefeuilles
Les performances des portefeuilles ont été testées sur 30 ans de données (1989–2019) avec des mises à jour trimestrielles des poids optimaux.
Rendements et volatilité
Les portefeuilles Global Minimum Variance (GMV) et Tracking Error (TE) affichent la plus faible volatilité annuelle.
À l’inverse, la stratégie Également pondérée (EW) présente la variabilité la plus importante, notamment sous contrainte carbone stricte (ξ = 0.2).
Croissance cumulée
Une simulation d’investissement de 1 000 $ au 1er janvier 1989 montre que toutes les stratégies surpassent l’indice S&P500 à long terme, même sous fortes contraintes carbone.
Ratios de Sharpe
Les ratios de Sharpe confirment la solidité des stratégies, avec des valeurs stables autour de 1 pour les portefeuilles Risk Parity (RP) et Equally Weighted (EW).
Une contrainte carbone plus faible (ξ = 0.8) tend à améliorer le ratio de Sharpe.
Répartition sectorielle
Les portefeuilles sont naturellement diversifiés.
Sous contrainte carbone stricte, les secteurs Énergie et Services publics deviennent quasi inexistants.
La stratégie Risk Parity tend à équilibrer les secteurs, même sans contrainte d’égalisation imposée.
Choix des paramètres
| Stratégie | Type de portefeuille | Réduction CO₂ | Ratio de Sharpe | Erreur de suivi | Rendement attendu |
|---|---|---|---|---|---|
| Faible déviation | RP | 20 % | 1.3 ± 1.7 | −0.7 ± 4.2 % | 11.8 ± 32.7 % |
| Haut rendement | DE | 20 % | 1.3 ± 2.3 | −2.7 ± 10.3 % | 19.9 ± 42.4 % |
| Zéro carbone | TE | 80 % | 1.6 ± 1.9 | −0.5 ± 6.0 % | 11.1 ± 28.1 % |
| Équilibrée | RP | 50 % | 1.3 ± 1.7 | −0.8 ± 4.4 % | 11.9 ± 34.0 % |
Code source
L’ensemble du code Python et les graphiques correspondants sont disponibles ici :
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