Modèle CAPM du Marché Parisien
Analyse de la frontière efficiente du marché français (2000–2025)
Introduction
Le projet CAPM du Marché Parisien étudie la relation entre le risque et le rendement des plus grandes entreprises cotées sur Euronext Paris entre janvier 2000 et janvier 2025, selon le modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM).
Ce travail vise à reconstituer la frontière efficiente du marché à partir des rendements journaliers, en considérant un taux sans risque de 3 %.
Afin d’assurer la liquidité et la représentativité du portefeuille, seules les entreprises dont le volume moyen d’échange est supérieur à la moyenne + un écart-type du marché total ont été retenues.
Méthodologie
L’analyse repose sur les hypothèses fondamentales du CAPM :
- Période d’étude : janvier 2000 – janvier 2025
- Fréquence : journalière
- Taux sans risque ($R_f$) : 3 % par an
- Univers : actions cotées sur Euronext Paris
- Critère de sélection : volumes > moyenne + 1 écart-type
- Optimisation : minimisation de la variance pour un rendement cible donné
- Contraintes : pondérations positives et somme unitaire des poids
Les points de la frontière efficiente sont obtenus en résolvant, pour chaque niveau de rendement cible $R_\text{target}$, le portefeuille offrant la variance minimale, conformément au modèle moyenne-variance de Markowitz :
\[\begin{aligned} \min_{\mathbf{w}} \quad & \mathbf{w}^\top \mathbf{\Sigma} \mathbf{w} \\ \text{s.t.} \quad & \mathbf{w}^\top \mathbf{R} = R_\text{target} \\ & \sum_i w_i = 1, \quad w_i \ge 0 \ \forall i \end{aligned}\]Modèle CAPM
Le CAPM relie le rendement attendu d’un actif à son risque systématique via la formule :
\[E[R_i] = R_f + \beta_i \, (E[R_m] - R_f)\]où :
- \(E[R_i]\) : rendement attendu de l’action \(i\)
- \(R_f\) : taux sans risque
- \(E[R_m]\) : rendement attendu du marché
- \(\beta_i\) : sensibilité de l’actif \(i\) au marché, calculée comme :
Le rendement excédentaire d’un actif peut donc s’écrire :
\[R_i - R_f = \beta_i (R_m - R_f) + \epsilon_i\]avec \(\epsilon_i\) un terme d’erreur non systématique.
CAC40
La figure ci-dessous illustre le CAC40 du marché parisien, calculé sur la période 2000–2025 à partir des rendements journaliers :
Frontière efficiente
La figure ci-dessous illustre la frontière efficiente du marché parisien, calculée sur la période 2000–2025 à partir des rendements journaliers :
Données de la frontière
| Rendement | 0.002643 | 0.005480 | 0.008317 | 0.011153 | 0.013990 | 0.016827 | 0.019663 | 0.022500 | 0.025337 | 0.028174 | … | 0.116112 | 0.118949 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Volatilité | 0.187905 | 0.187108 | 0.186377 | 0.185726 | 0.185136 | 0.184626 | 0.184171 | 0.183778 | 0.183444 | 0.183170 | … | 0.260928 | 0.283468 |
Composition des portefeuilles
Les portefeuilles situés le long de la frontière présentent une évolution progressive :
les stratégies prudentes privilégient des valeurs défensives (Sanofi, Danone, Vinci),
tandis que les portefeuilles à haut rendement se concentrent sur des titres cycliques et industriels (Vinci, Schneider Electric).
| Symbole | 0.0026 | 0.0055 | 0.0083 | 0.0112 | 0.0140 | 0.0168 | … | 0.1161 | 0.1189 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| VIV.PA (Vivendi) | 1.631 | 1.514 | 1.500 | 1.252 | 1.315 | 1.535 | … | 0.000 | 0.000 |
| ORA.PA (Orange) | 10.963 | 10.477 | 10.122 | 9.634 | 9.288 | 8.625 | … | 0.000 | 0.000 |
| ML.PA (Michelin) | 0.110 | 0.487 | 0.756 | 1.232 | 1.663 | 2.080 | … | 0.000 | 0.000 |
| SAN.PA (Sanofi) | 15.611 | 15.689 | 16.265 | 16.982 | 17.262 | 17.597 | … | 0.000 | 0.000 |
| CA.PA (Crédit Agricole) | 13.115 | 12.577 | 11.577 | 11.067 | 10.365 | 9.663 | … | 0.000 | 0.000 |
| DSY.PA (Dassault Systèmes) | 7.565 | 8.068 | 8.247 | 8.594 | 8.582 | 8.896 | … | 3.164 | 0.000 |
| BN.PA (Danone) | 36.551 | 37.194 | 37.592 | 37.305 | 38.245 | 38.282 | … | 0.000 | 0.000 |
| DG.PA (Vinci) | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.351 | … | 66.430 | 100.000 |
| SU.PA (Schneider Electric) | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | … | 30.406 | 0.000 |
Interprétation économique
Les résultats confirment la validité empirique du CAPM sur le marché français :
- Le rendement croît avec la volatilité, suivant la pente définie par le taux sans risque (3 %) et la prime de marché.
- Les portefeuilles à faible risque sont dominés par Sanofi, Danone et Vinci.
- Les portefeuilles à rendement élevé concentrent le risque sur des titres industriels tels que Vinci et Schneider Electric.
- La transition le long de la frontière reflète la rotation sectorielle classique entre défensif et cyclique.
Conclusion
L’étude met en lumière la stabilité du marché parisien et la cohérence de sa structure rendement-risque sur 25 ans.
Le modèle CAPM, appliqué à un ensemble restreint d’entreprises liquides, reproduit une frontière efficiente stable et économiquement interprétable.
Les résultats démontrent que, même sur la base de données journalières, la prime de risque du marché français reste positive et qu’un investisseur rationnel peut optimiser son portefeuille le long de cette frontière selon son appétence au risque en choisissant une proportion de portefeuille d’actions et de titres obligataires.
Code source
L’intégralité du code Python utilisé pour la génération de la frontière efficiente est disponible ici et les variables comme les années, les actions selectionées et le taux sans risque peuvent être modifiées :
👉 Voir le code sur Google Colab